布朗运动模型-醉鬼走路也有规律

  我们都知道,人喝醉了酒的时候,小脑会被酒精麻痹,失去平衡的能力,走路也会变得东倒西歪,直线都走不了。有人说酒醉的人走路是没有规律的,那么是不是这样的呢?还是说即使醉了,走路也还是有规律的呢?

  我们先来认识一个人—R·布朗。布朗是英国的一位植物学家。1827年,布朗用显微镜观察植物的花粉微粒时,惊奇地发现,这些悬浮在静止水面上的花粉微粒,在不停地做无规则运动。布朗于是对这种运动进行了记录,把微粒的这种无规则的运动叫做“布朗运动”。

  布朗运动严格的数学定义,是在1923年由诺伯特·维纳提出的,同时他还提出了在布朗运动空间上定义测度与积分,从而形成了维纳空间的概念。布朗运动是随机过程中最简单、最重要的特例,尤其是在金融中的应用非常重要。

  布朗运动是一个随机过程,也叫做“维纳过程”金融数学中描述股价的布朗运动之维纳过程,是一种特殊的马尔科夫随机过程形式,而马尔科夫过程,又是一种特殊类型的随机过程。随机过程的研究对象,是随着时间改变而产生的无规则随机现象,而且结果带有不确定性。

  随机现象的数学定义是:在个别的试验中,试验的结果呈现出不确定性,但是在大量重复的试验中,试验的结果又具有统计规律性的现象。所以说,传统意义上认为的无规则就表示没有规律在这里是不适用的,因为随机行为是一种具有统计规律性的行为。

  1900年,法国数学家巴契里耶从理论上,对布朗运动进行了研究,形成了“投机理论”,在这个基础上形成了维纳过程。这是将股市和布朗运动联系到一起的最早的研究。巴契里耶认为,市场价格同时反映过去、现在和将来,而这些事件与价格变动却没有明显的关系。股价就像液体中的花粉,受到周围投资者买卖的碰撞,而呈现出的布朗运动,运动的范围与时间的平方根成正比。

  这种将布朗运动与股票价格行为联系在一起进而建立起维纳过程的数学模型,是本世纪的一项具有重要意义的金融创新,在现代金融数学中占有重要地位。迄今,普遍的观点仍认为,股票市场是随机波动的,随机波动是股票市场最根本的特性,是股票市场的常态。股价行为模型,通常用著名的维纳过程来表达。假定股票价格遵循一般化的维纳过程,是很具诱惑力的,也就是说,它具有不变的期望漂移率和方差率。

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